电子质量 $9\times 10^{-31}kg$
电子电荷量 $1.6\times10^{-19}C$
普朗克常数 $6.6\times 10^{-34}J\cdot s$
影响材料物理性能的主要因素：
- 原子间结合
- 晶体结构
- 电子能量结构和状态
波粒二象性：光具有双重性 波动性和粒子性 光是由一种微粒 光子组成 频率为$v$的光 其光子具有的能量为$E=hv$
德布罗意波：一个能量为$E$ 动量为 $p$ 的粒子 同时也具有波动性 其波长 $\lambda$ 由动量 $p$ 确定 频率 $v$ 由能量 $E$ 确定
$\lambda=\dfrac{h}{p}$ $v=\dfrac{E}{h}$
波函数：用坐标 $r$ 或 $(x,y,z)$ 和时间 $t$ 的复函数 $\phi (r,t)$ 来描述粒子的波动状态
- 波强度$|\phi(r,t)|^2$用于表述粒子出现的概率
- 物质波是粒子的几率波 粒子运动没有轨道 任一时刻在空间各点都有出现的几率
波数：$k=\dfrac{2 \pi }{\lambda }$ 是波长的倒数 为矢量
定态波函数所描述的状态称为定态 能量有确定值的运动状态称为定态
薛定谔方程中能量$E$ 具有某些确定值时才有解 这些持定的解为本征值 相应的波函数称为本征函数
霍耳效应：将金属导体放在与通过它的电流方向垂直的磁场内 则在横跨样品的两面产生一个电流和磁场都垂直的电场 霍尔场用霍尔系数表征
金属中自由电子能级：一维势阱假设
$\lambda=\dfrac{2L}{n}$ $n$ 是正整数 为金属中自由电子能级的量子数
$l$ 为角动量 为电子层数 磁量子数 $m$ $-l \leq m \leq l$ 自旋 $s$ $\pm \dfrac{1}{2}$
自由电子能级分布：求费米能 $E_F^0 = \dfrac{h^2}{2m}(3n/8\pi )^{\dfrac{2}{3}}$ (0K时)
$n=\dfrac{N}{V}$ 表示单位体积中的自由电子数
求平均能量：$\overline{E_0} = \dfrac{3}{5}E_F^0$
费米分布函数图像 0K时变为竖直线
能带理论：用单电子近似法处理晶体中电子能谱的理论 称为能带理论
k空间：用波矢建立的 $k_x k_y k_z$ 的直角坐标系 称为k空间
费米球 第一布氏区在三维k空间中把能量相同的k值连接起来形成等能面 当k值较小时等能面是个球 能量为费米能的等能面 即为费米球
布拉格反射定律：$2d\sin \theta = n \lambda$
禁带起因：由布拉格衍射 $2d\sin \theta =n \lambda$ 得 $K=\dfrac{n\pi}{d\sin\theta}$ 由于周期场的作用在每一个K值的临界处 自由电子的能级分裂成两个不同的能级 两个能级之间的能量范围是不允许的 此能量区间称为禁带
电子通过5 400V电位差的电场
- 计算德布罗意波长
$\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{\sqrt{2mE}} = \dfrac{6.6\times 10^{-34}}{\sqrt{2\times9.1\times10^{-31}\times 5400\times 1.6\times 10^{-19}}}=1.67\times 10^{-11}$
- 计算波数
$K=\dfrac{2\pi}{\lambda}=\dfrac{2\times \pi}{1.67\times 10^{-11}}=3.76\times 10^{11}$
- 计算它对晶面间距$d=2.04\times 10^{-10}$m 的布拉格衍射角
$\sin\theta=\dfrac{\lambda}{2d} =\dfrac{1.67\times 10^{-11}}{2\times 2.04\times 10^{-10}}$
$\therefore \theta=2^{\circ}20^{’}$
计算Cu的$E^0_F$ ($M=63.5~\rho=8.5\times 10^3kg/m^3$)
$E^0_F=\dfrac{h^2}{2m}(\dfrac{3n}{8\pi})^{2\over 3} =\dfrac{(6.63\times 10^{-34})^2}{2\times 9\times 10^{-31}}(3\times \dfrac{8.5 \times 10^{6}}{63.5}\times 6.02\times 10^{23}/(8\pi))^{2\over 3} =1.09\times 10^{-18}J=6.83eV$
计算Na在0K时自由电子的平均动能
$E^0_F=\dfrac{h^2}{2m}(\dfrac{3n}{8\pi})^{2\over 3} =\dfrac{(6.63\times 10^{-34})^2}{2\times 9\times 10^{-31}}(3\times \dfrac{1.013 \times 10^{6}}{22.99}\times 6.02\times 10^{23}/(8\pi))^{2\over 3} =5.21\times 10^{-19}J=3.25eV$
$\overline{E}_0=\dfrac{3}{5}E^0_F=1.95eV$
光性能
波粒二象性：$E= hv =\dfrac{hc}{\lambda}$ 光子源决定频率 波长和辐射能
真空光速：$c=\dfrac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$
光速：$v=\dfrac{c}{\sqrt{\epsilon_r \mu_r}}$ $\epsilon_r$ 为相对介电常数 $\mu_r$ 为相对磁导率
光和物质的交互作用本质是光子与材料中的原子离子电子等相互作用 出现两种结果
- 电子极化 光通过介质时一部分能量被吸收 光速减小 导致折射产生
- 电子能态转变 材料的原子吸收光子的能量后可以将较低能级上的电子激发到较高能级上
折射率：光在真空中和在材料中传播速度之比 介电常数越大折射率越大
影响因素：构成材料的元素离子半径 材料的结构与晶型 内应力 同素异构体 入射光波长
反射率：$R =（\dfrac{n_2-n_1}{n_2+n_1})^2$
减小反射造成损失的措施： 介质表面镀增透膜 (减小$n_2$ 增大 $n_1$) 用折射率相近的胶粘结 减小空气造成的损失 金属对光不透明：费米能级以上有空能级
介质吸收光： 电子极化 电子吸收光子越过禁带 电子吸收光子进入禁带中的杂质或缺陷能级 $I=I_0e^{-ax}$ 单位cm
产生散射的原因为 光传播的介质不均匀
瑞利散射：杂志产生的次级波与主波方向不一致 并合成产生干涉现象 使光偏离原来的折射方向 从而引起散射 $I=I_0e^{-Sx}$
瑞利散射光强与 $\lambda^4$ 成反比
发光是辐射能量以可见光的形式出现
材料冷发光：荧光 磷光 激发除去后在$10^{-4}s$ 内发出的光称为 荧光 其发光是被激发的电子跳回价带 同时发射光子 磷光材料含有杂志并建立施主能级 电子从导带跳回到价带时首先跳到施主能级 并被捕获 跳回价带时先从捕获陷阱逸出因此延迟了光子发射时间
发光二级管优点：能源利用率高 节省能源 长的寿命
二级管发光强度与所加正向偏压具有指数的关系
由温度所决定的电磁辐射称为热辐射 任何物体在任何温度下都不断向周围空间发射电波 其波谱是连续的
激光：激光是在外来光子的激发下诱发电子能态的转变 从而发射出与外来光子频率相位传输方向及偏振态均相同的相干波
激光器三要素：泵浦 粒子数反转 受激辐射
电光效应：由于外加电场所引起的材料折射率变化的效应 称为电光效应
光导纤维延时差：$\Delta t = (\dfrac{Ln_1}{c})(\dfrac{n_1 - n_2}{n_2})$
孔径数：$N.A=\sin\theta_{max}=(n_1^2-n_2^2)^{1\over 2}$
发光辐射的波长由材料中的杂质决定 也就是决定于材料的能带结构
a. ZnS 中使电子激发的光子波长（Eg=3.6 eV）;
$\lambda=\dfrac{hv}{E_g}=\dfrac{(6.6\times 10^{-34})\times (3\times 10^8)}{3.6\times (1.6\times 10^{-19})}=3.447\times 10^{-7}m=344.7nm$
b. ZnS 中杂质形成的陷阱能级为导带下的1.38 eV 试计算发光波长及发光类型
$\lambda=\dfrac{hv}{E_g-E_d}=\dfrac{(6.6\times 10^{-34})\times (3\times 10^8)}{(3.6-1.38)\times (1.6\times 10^{-19})}=557.4nm$
磷光
假设X射线源用铝材屏蔽 如果要使95%的X射线能量不能穿透它 试决定铝材的最小厚度 设线性吸收系数为$0.42cm^{-1}$
$\because I=I_0exp(-\alpha x)$
$\therefore x=\dfrac{lnI/I_0}{\alpha}=\dfrac{(1-0.95)/1}{-0.42}=7.13cm$
光信号在芯部折射率为1.50的光纤中传播10 km 其绝对延时是多少？
$\Delta t = (\dfrac{Ln_1}{c})(\dfrac{n_1 - n_2}{n_2})=(\dfrac{10\times 10^3\times 1.5}{3\times 10^8})(\dfrac{1.5-1}{1})=2.5\times 10^{-5}s$
一阶跃光纤芯部折射率为1.50 包覆层的折射率为1.40 试求光从空气进入芯部形成波导的入射角
$\because \sin\theta_{max}=(n_1^2-n_2^2)^{1\over 2}$
$\therefore \theta_{max}=\arcsin(1.5^2-1.4^2)^{1\over 2}=32.58^{\circ}$
电性能
电流的载体称为载流子
影响金属导电性的因素 主要有： 温度、压力、晶体缺陷/冷加工/热处理/电阻率各向异性和几何尺寸效应
载流子迁移率的物理意义：单位电场强度作用下载流子的平均漂移速度
半导体中载流子主要有：电子和空穴
金属熔化时 原子的规则排列遭到破坏 增加了对电子的散射 电阻增加
小电阻材料电性能的测试方法有 双电桥法、电位差计法、四探针法
电阻本质：对电子的散射
电导率：单位电场强度所具有的电荷密度 $\sigma = \dfrac{J}{E}$
电阻率：$R=\rho \dfrac{L}{S}$ 电阻率和电导率互为倒数 $\sigma=\dfrac{1}{\rho}$
一般情况下电阻率随温度升高而增加：$\rho_T=\rho_0(1+\alpha T)$
n型半导体：硅本征半导体中掺入Sb As和P等 多余的游离电子成为导电的电子所需能量小
p型半导体：硅本征半导体中掺入In Al B 产生空穴
为什么金属的电阻系数为正的？
因为金属的电阻随着温度的升高而增大 所以系数为正
说明铁电体 热释电体 压电体各自在晶体结构上的特点
三者都不具有对称中心 铁电体一定是离子型晶体有自发极化 其电偶极矩可以在外电场的作用下改变到相反方向
阐述一下温度对过渡族金属氧化物混合导电的影响
过渡族金属的电阻与温度经常出现反常现象；铁磁性的金属在发生磁性转变时电阻率出现反常现象
表征超导体的三个指标：
- 临界转变温度 $T_c$ 越高越好
- 临界磁场强度 $B_c$ 不同材料强度不同 温度越高 强度越低
- 临界电流密度 输入电流所产生的磁场与外加磁场之和超过$B_c$时则超导态被破坏
主要弱点：
- 超导体材料的氧化物制备困难
- 材料加工困难
- 临界温度难以维持
铂线300 K时 电阻率为 $1\times 10^{-7}\Omega\cdot m$ 假设铂线成分为理想纯 计算1000 K时的电阻率？
纯金属的电阻系数 $\alpha=4\times 10^{-3}
$\rho_{T}=\rho_0(1+\alpha T)$
$\rho_2=\rho_1 \cdot \dfrac{1+\alpha T_2}{1+\alpha T_1}=3.5\times 10^{-7}\Omega \cdot m$
实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据 经数学回归分析得出关系为
$\lg \sigma=A +B \dfrac{1}{T}$
- 求电导激活能
- 求电导激活能的值
介电性能
电容：两个邻近导体加上电压以后具有存储电荷能力的量度 主要由尺寸决定
材料插入平板后增大的电容为$C=\epsilon _r C_0 =\epsilon _r \epsilon _0 \dfrac{A}{d}$ $\epsilon_r$ 为相对介电常数 $\epsilon (\epsilon_r \epsilon_0)$ 为相对介电常数
放在平板电容器中增加电容的材料称为介电材料
电介质在电场作用下产生束缚电荷的现象称为电介质的极化 使电容器增加电荷储存的能力
电偶极矩：$\mu = Ql$ $Q$ 为所含电量 $l$ 为正负电荷重心距离
电介质在外电场作用下 无极性分子的正负电荷中心重合将产生分离 产生电偶极矩 极化电荷是指和外点乘相垂直的电介质分别出现的正负电荷
电介质极化的机制：
- 电子离子位移极化 在外电场的作用下原子外围的电子轨道相对于原子核发生位移 原子中的正负电荷重心产生相对位移
- 驰豫极化 材料中存在弱联系的电子 离子和偶极子等驰豫质点时 温度造成的热运动使这些质点分布混乱 而电场使之有序分布 平衡时建立了极化状态
- 驰豫极化可分为电子驰豫极化 离子驰豫极化 偶极子驰豫极化
- 取向极化 沿外场方向取向的偶极子数大于和外场反向的偶极子数 因此电介质整体出现宏观偶极矩 称为取向极化
- 空间电荷极化 二维或三维缺陷可引入空间电荷 在外电场的作用下趋于有序化 从而表现为极化
退极化场 $E_d$ 和局部电场 $E_{loc}$ : 电介质极化后其表面形成束缚电荷 束缚电荷形成新的电场 与极化电场相反称为退极化场 $E_d$ 外加电场 $E_0$ 和退极化场共同作用才是宏观场 $E_{宏} = E_0 + E_d$ 局部电场表达式： $$E_{loc} = E_{宏}+\dfrac{P}{3\epsilon_0}$$
理想电容充电造成的电流 $I_c$ 电容器真实电介质建立的电流 $I_{ac}$ 电容器真实电介质漏电流 $I_{dc}$
总电流可以分为两项 第一项是电容充放电过程中的电流 没有能量损耗 第二项电流与电压同相位 对应于能量损耗部分 $$I_T = i\omega \epsilon^{’}_rC_0U + \omega \epsilon^{’’}_rC_0U$$
损耗角正切：$tan\delta = \dfrac{\epsilon^{’’}}{\epsilon^{’}} = \dfrac{\sigma}{\omega \epsilon^{’}}$
损耗角正切表示为获得给定的存储电荷要消耗的能量的大小 为了减小使用绝缘材料的能量损耗 希望材料具有更小的介电常数和更小的损耗角正切
介电材料损耗因素：频率 温度 陶瓷材料的损耗
- 陶瓷材料损耗：电导损耗 取向极化和驰豫极化损耗 电介质结构损耗
无机材料击穿强度的因素：介质结构不均匀性 材料中气泡的作用 材料表面状态和边缘电场
极化强度随外加电场的变化曲线称为电滞回线 是判定铁电体的重要依据
具有热释电效应的晶体一定是具有自发极化的晶体 在结构上应具有极轴性
电畴运动是通过新畴出现 发展和畴壁移动来实现的
晶体电介质极化机制（电介质的极化包括哪几种？各种极化是如何产生的？ ）
电介质的极化包括电子位移极化、离子位移极化和固有电距的转向极化
在电场的作用下 构成电介质的原子、离子中的电子云发生畸变 使电子云与原子核发生相对位移 在电场和恢复力的作用下 原子具有一定的电偶极矩 这种极化为电子的位移极化
在离子晶体和玻璃等无机电介质中 正负离子处于平衡状态 其偶极矩的矢量和为零 在电场作用下 正离子沿电场方向移动 负离子沿反电场方向移动 正负离子发生相对位移 形成偶极矩 这种极化就是离子位移极化
分子具有固有电矩 而在外电场作用下 电矩的转向所产生的电极化称为转向极化
热性能
固体的导热机制 电子导热 声子导热 光子导热
固体材料膨胀本质归结为点阵结构中的质点间平均距离随温度升高而增大
质点间结合力越强 热膨胀系数越小
热膨胀是固体材料受热以后晶格振动而引起的容积膨胀 而晶格振动是热运动能量的增加 升高单位温度时能量的增量称为热容
晶体中存在的各种缺陷和杂质会导致声子的散射 降低声子的平均自由程 使热导率变小
摩尔定容热容：$C_{V,m} = 3R \approx 24.9 [J/(mol·K)]$晶体摩尔热容是一个固定不变的 与温度无关的常量
德拜热容模型：晶体中各原子间存在着弹性斥力和引力 这种力使原子的热振动相互受着牵连和制约 从而达到相邻原子间协调齐步地振动
德拜温度： $\Theta_D = \dfrac{hv_{max}}{k}$ 反应原子间的结合力大小
测试德拜温度：
- 通过熔点
- 通过热容
- 通过金属中弹性波传播速度
德拜方程中 $\epsilon_{rs}$ 和 $\epsilon_{r\infty}$ 分别代表什么？
$\epsilon_{rs}$ 静态或低频下的相对介电常数
$\epsilon_{r\infty}$ 光频下的相对介电常数
材料热容、热膨胀、热传导的物理本质意义
热容：在无相变或化学变化发生时 热容是物体温度升高1 K所需要增加的能量
热膨胀：物体的体积或长度随温度升高而增大的现象叫做热膨胀
热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时 热量会从热端自动地传向冷端 这个现象称为热传导
摩尔热容、线膨胀和体膨胀系数、热导率和热扩散率的物理意义
线膨胀系数：即温度升高1 K时 物体的相对伸长
体膨胀系数：相当于温度升高1K时物体体积相对增长值
热导率：单位温度梯度下 单位时间内通过单位垂直面积的热量
热扩散率：也称为导温系数
差热分析
差热分析是在程序控制温度下 测量处于同一条件下样品与参比物的温度差和温度关系的一种技术
简述材料导热机理 金属、陶瓷和透明材料导热机制有什么区别？
电子导热 声子导热 光子导热
什么是导温系数？（区别导热系数）在工程上有什么意义？
$\alpha=\dfrac{\kappa}{dc_p}$在不稳定导热过程中 标志温度变化速率
工程上是选择保温材料或热交换材料的选择依据参数之一
磁
磁化强度：一个物体在外磁场中被磁化的程度 用单位体积内磁矩多少表示
矫顽力：使磁化至技术饱和的永磁体的磁感应强度降低为零所需要的反向磁场称为磁感矫顽力
饱和磁化强度：磁体达到最大磁度时的磁化强度称为饱和磁化强度
磁导率：表征磁性介质的物理量 $\mu=B/H$
磁化率：磁化强度与外加磁场的比值称为磁化率$\chi=M/H$
剩余磁感应强度：将一个铁磁体试样慢慢磁化至饱和 慢慢减少外加磁场强度H 当磁场强度减小到零时 对应的磁化强度M并未同步降为零 此时磁化强度$M_r$ 称为剩余磁化强度 其$4\pi$ 倍称为剩余磁感应强度
磁滞损耗：磁滞回线所包围的面积表征磁化一周时所消耗的功称为磁滞损耗Q
磁各向异性：磁晶各项异性能E是磁化方向的函数 其中$k_1+k_2$与方向有关 称为磁晶各向异性常数
饱和磁致伸缩系数：设铁磁体原来的尺寸为$l_0$ 放在磁场中磁化时 该尺寸变为$l$ 则磁致伸缩系数 $lambda=(l-l_0)/l_0$ 当外磁场 $H=H_s$ 时 磁化强度M达到饱和值 此时 $\lambda$ 称为饱和磁致伸缩系数
抗磁性物质:呈抗磁性,或称逆磁性;外磁场 $B_0=0$ 时抗磁质分子磁矩为零;外磁场$B_0 \gt 0$ ,产生与外磁场相反的弱磁场 M与H方向相反 $\chi \lt 0$ 磁化率 $\chi$ 很小 $-10^{-5}\backsim -10^{-6}$,不随温度变化
顺磁性物质:呈顺磁性,其特征是组成这些物质的原子具有恒定的与外磁场无关的磁矩;在外磁场$B_0=0$ 时,这些磁矩无规则排列 对外不显示磁性;外磁场$B_0\gt0$ 这些磁矩大致沿着磁场排列 显示弱磁性 $\chi \gt 0$ 磁化率 $\chi $很小 M与H方向相同 $10^{-3}\backsim -10^{-6}$
铁磁性物质:呈铁磁性,外磁场 $B_0=0$ 时也可以自发磁化,铁磁体的原子磁矩在不加外磁场时 由于一种自身力量的作用而互相平行排列 呈饱和磁化的状态 外磁场 $B_0\gt0$ 产生很强的通向磁场 $\chi \gg 0$ 磁化率x在可达$10^{4}\backsim -10^{6}$数量级
$\mu_r$相对磁导率 $\chi$ 磁化率 $\mu_0$真空磁导率的关系
$\mu_r=\mu/\mu_0, ~\mu_r=1+\chi$
什么是自发磁化？铁磁体形成的条件是什么？铁磁体金属是否有抗磁性
组成铁磁性材料的原子或离子有未满壳层的电子 因此有固有原子磁矩 在铁磁性材料中 相邻离子或原子的未满壳层的电子之间有强烈的交换偶合作用 在低于居里温度并且没有外加磁场的情况下 这种作用会使相邻原子或离子的磁矩在一定区域内趋于平行或者反平行排列 处于自行磁化的状态 称为自发磁化 铁磁性材料具有一个磁性转变温度：居里温度 一般自发磁化随环境温度的升高而逐渐减少 超过居里温度 后全部消失 此时材料表现出顺磁性 材料内部的原子磁矩变为混乱排列 只有当 时 组成铁磁性材料的原子磁矩在磁畴内才平行或反平行排列 材料中有自发磁化
形成条件是：原子内部要有未填满的电子壳层 使交换积分为正 材料内部相邻原子的电子之间存在一种来源于静电的相互交换作用 由于这种交换作用对系统能量的影响 迫使各原子的磁矩平行或反平行排列 形成自发磁化
材料的磁性来源于电子的轨道运动和电子的自旋运动 所有的材料处于磁场中时 外磁场都会对电子轨道运动回路附加有洛伦兹力 使材料产生一种抗磁性 其磁化强度和磁场方向相反 抗磁性是电子轨道运动感生的 因此所有物质有抗磁性 但并非所有物质都是抗磁体 这是因为原子往往还存在着轨道磁矩和自旋磁矩所组成的顺磁磁矩 原子系统具有总磁矩时 只有那些抗磁性大于顺磁性的物质才成为抗磁体
铁棒中一个碳原子磁矩是1.8X10-2A. m2 ,铁的密度是7.8X 10-3kg/cm2 相对原子质量55.85,阿伏伽德罗常数6. 023.X103 ①一个达到磁饱和的铁棒(10 cmX1 cx1 cm),平行于长轴方向磁化,其磁矩是多少?②假设①问中棒中的磁矩方向平行于长轴永久固定,为了保持棒垂直于50 000 Gs作用下的磁场所需要的力矩是多少
$m_{Fe}=\rho V =7.8\times 10 \times 1 \times 1 =78g$
$N_{Fe}=\dfrac{m_{Fe}}{M_{Fe}}N_A=\dfrac{78}{55.85}\times 6.023 \times 10^{23} = 8.412 \times 10^{23}$
$m=\sum m_i=1.8\times 10^{-23}\times 8.412\times 10^{23}=15.14A\cdot m^2$
$\overrightarrow{T} = \overrightarrow{m} \times \overrightarrow{B}=15.14\times 50000\times 10^{-4}=75.70N\cdot m$
铁原子中有2.2个玻尔磁子 试求铁的饱和磁化强度（铁的相对原子量55.9 密度为 7.87g/cm）
$m=\sum m_i=6.023\times 10^{23}\times 2.2\times 9.274\times 10^{-24}=12.28J/T$
$V=\dfrac{55.9}{7.87}=7.103 \times10^{-6} m^3$
$M_s=\dfrac{\sum m_i}{V}=\dfrac{12.287}{7.103 \times 10 ^{-6}}=1.73\times 10^{6}A/m$
材料弹性
双原子模型解释材料弹性的本质
材料在未受外力作用时 原子处于平衡位置 原子间的斥力和引力相平衡 此时原子具有最低的位能 当外力不大时 克服原子间的相互作用力 使原子发生相对位移而改变原子间距 产生弹性应变 外力去除后 原子将恢复到原先的平衡位置 即弹性应变消失 这就是弹性形变的可逆性 弹性的本质是原子间结合力的大小 原子间结合力越大 则弹性越大
表征材料原子间结合力强弱的常用物理参数有哪些/请说明这些参数之间的关系
正应力$\sigma$ 正应变 $\epsilon$ 杨氏模量 $E$ $~~\sigma=\epsilon E$
切应力$\tau$ 切应变 $\gamma$ 剪切模量 $G$ $~~\tau=\gamma G$
体积模量$K$ $~~P=K\theta$
$G=E/2(h\mu) ~~~~~~~ K=\dfrac{E}{3(1-2\mu)}$
什么是材料的内耗?弛豫型内耗的特征是什么?它同静后滞型内耗有何异同?
材料的内耗：由于固体内部的原因使机械能消耗的现象称为“内耗”
弛豫型内耗又称为滞弹性内耗 滞弹性的特征是加载或去载时 应变不是瞬时达到其平衡值 而是通过一种弛豫过程来完成其变化 应力去除后应变有一部分发生瞬时回复 剩余一部分则缓慢回到零 由于应变落后于应力 在适当的频率的振动应力作用下就会出现的内耗称为弛豫型内耗 特征是：内耗与频率有关 与振幅无关 在低振动频率下 应力与应变存在多值函数关系 即在加载和去载时同样载荷下具有不同的应变值 完全去掉载荷后有永久变形存在 仅当反向加载时 才能回复零应变 这种原因产生的内耗称为静后滞型内耗 两者最大的区别在于弛豫型内耗与频率有关 而与振幅无关；相反 静后滞型内耗与频率无关 与振幅有很强的依赖关系
体心立方a-Fe中间隙原子碳、氮在应力感生下产生内耗的机制 冷加工变形对a-Fe内耗-温度曲线的影响
斯诺克研究了碳钢振动衰减和温度的关系 发现在40°C附近出现一个内耗峰 该峰被称为斯诺克峰 如用不含碳(氮)的试样测量 则不出现这个峰 由氮原子引起的内耗峰峰温为20°C 而由碳原子引起的内耗峰峰温为40°C 用内耗法测定该峰对应的激活能 40°C 峰为80200 J/mol 20°C峰为76800J/mol 这个数量恰好等于碳、氮原子在α-Fe中的扩散激活能 因此这两个峰分别是由碳、氮原子在α-Fe中产生微扩散所引起的 体心立方点阵的α-Fe中 碳(氮)通常是处于晶胞的位置上 当晶体没有受力时 间隙原子均匀分布 如在某一位置上的溶质原子数量大于1/3 我们称这种溶质原子择优分布的现象为有序化 间隙原子在点阵中引起的是不对称畸变 若沿某一方向施加拉力 则沿该方向上的间隙位置能量比其它方向低 因此碳原子便从受压的方向跳到方向的位置上 于是便产生了溶质原子应力感生有序化 显然 溶质原子的有序化是通过微扩散过程来实现的 并由此而产生滞弹性行为 引起内耗 金属的内耗对冷变形非常敏感 退火状态下的α-Fe即使受到轻微的形变 由于晶体内部产生了一定数量的位错 可使内耗增加几倍 相反形变后的金属再经退火 使内耗显著降低
表征材料内耗（阻尼）有哪些物理量?它们之间的关系如何?
- 振幅对数缩减量 $~~\sigma=ln\dfrac{A_n}{A_n+1}$
- 共振曲线 $~~Q^{-1}=\dfrac{f_{0.5}}{\sqrt{3}f_0}$
- 超声波在固体中衰减系数 $~~\alpha=\dfrac{ln(A_1/A_2)}{x_1-x_2}$
- 阻尼比 $~~\phi %=S.D.C=\dfrac{\Delta W}{W}$
三明治结构双相陶瓷弹性模量计算的Voigt模型和Reuss模型及其计算公式意义
平面拉伸 $~~E_L=E_1\phi_1+E_2\phi_2$
垂直拉伸 $~~E_T=\dfrac{E_1E_2}{E_1\phi_2+E_2\phi_1}$
$\phi$ 为各相的体积分数 $E_L~E_T$ 为复合材料弹性模量的上限和下限制 可以通过在一定范围内调整两相比例来获取所需弹性模量
什么是应变弛豫(弹性后效)
固体材料在恒定荷载下 变形随时间延续而缓慢增加的不平衡过程 或材料受力后内部原子由不平衡到平衡的过程 当外力除去后 徐变变形不能立即消失
什么是应力弛豫
弹性材料在应变保持不变的情况下 应力随时间的延长而减小的现象 称为应力弛豫或应力松弛
什么是模量亏损
实际加载时速度介于快速加载和缓慢加载 $E$ 大小介于两者之间 $\dfrac{M_u-E}{E} = \dfrac{\Delta E}{E}$
从材料微观组织的角度简述内耗产生的机制
材料内部微观组织结构（缺陷）和物理性能（热弹性和磁性）的变化受到阻碍 要消耗能量 因此产生内耗